Problemi con vicino

Buongiorno a tutti...

Abito in una villetta e da più di 20 anni mio padre ha fatto costruire un gabbiotto in muratura dell'altezza di 2 metri circa appoggiandolo al muro di cinta confinante con il mio vicino e di proprietà dello stesso; lo scopo di fare appoggiare il muro è stato quello di utilizzarlo come muro contenitore in quanto la recinzione si stava imbarcando "paurosamente" perché i miei vicini hanno costruito la piscina a circa 30 cm dalla stessa.

Il problema è nato così:

da circa 4..5 mesi il mio vicino ha costruito un gazebo e il tetto sconfina nella mia proprietà; dopo avergli chiesto diverse volte, gentilmente, di sistemarlo gli ho scritto una raccomandata, facendo cadere in questo modo l'usocapione, dicendogli che se non avessero messo a posto il tetto entro 15 giorni avrei chiamato le autorità competenti.

In risposta hanno "chiarito la loro posizione" in questo modo:
"il recinto divisorio è di nostra proprietà e per legge voi avete l'obbligo di costruire il vostro muro di cinta distaccato dal nostro pertanto il vostro gabbiotto deve essere spostato assolutamente. Non appena avrete realizzato quello che vi compete sarà nostra premura realizzare quello che ci avete chiesto".

A questo punto ho controllato sul codice civile e ho trovato che per legge io non sono obbligato a costruire unmio muro di cinta e oltretutto ho la possibilità di appoggiarmi ad una recinzione anche se non di mia proprietà purchè non vada a fissare muri con chiodi o altro e non si sia superata l'altezza della stessa.

Vi chiedo un consiglio su come mi dovrò comportare a questo punto visto che da parte dei miei vicini non vedo proprio la voglia di sistemare le cose

Grazie e cordiali saluti
Luca