Costruzione tettoia lungo muro divisorio

Buongiorno,
ho una situazione un po' complessa con dei vicini riguardo ad un muro divisorio e delle costruzioni.
Tra le due proprietà (loro condominio, noi villetta) c'è un muro di confine che dovrebbe essere di nostra proprietà (in base ai pioventi).
Qualche anno fa il condominio ha sopraelevato il muro e ha ristrutturato una tettoia alzandola e appoggiandosi sopra il muro divisorio.
La tettoia ha un'altezza diversa tra i due estremi, quindi anche muro ha altezze diverse (tra un lato e l'altro ci sono 20 cm).
Recentemente abbiamo deciso di costruire anche noi una tettoia sul nostro lato, il geometra ha fatto il progetto, chiesto i permessi al comune e abbiamo iniziato a costruirla.
La costruzione ha una struttura metallica ed è in aderenza e non in appoggio.
A metà della realizzazione (sostanzialmente mancano le tegole) il condominio ci ha intimato di interrompere la costruzione e rimuoverla.
Prima hanno sollevato la motivazione che non c'era il loro permesso: abbiamo fatto presente che il muro è di nostra proprietà, e che comunque non avremmo dovuto chiedere loro alcun permesso anche considerando che era in aderenza.
A questo punto hanno ripiegato sul fatto che la nostra tettoia è più alta del muro di confine.Verificando, in effetti la tettoia è in linea con il lato alto della tettoia esistente, ma più alta del lato basso (per cui "spunta di 20 cm").
Abbiamo proposto al condominio di costruire un muretto di raccordo, ma hanno detto che sarebbe brutto e quindi pretendono la modifica della tettoia rendendola più bassa.
Questo è complicato, sia perché la parte frontale resterebbe eccessivamente bassa, sia perché è necessario rimuoverla completamente, modificarla e ricostruirla con costi significativi.
Quindi, a questo punto le mie domande sono:
- hanno effettivamente il diritto di impedirmi di costruire la tettoia?
- riguardo alla sopraelevazione, conta il punto più alto (e quindi la loro richiesta non ha riscontri legali) o, se come in questo caso, il muro è inclinato, non posso superarlo in nessun punto?
- il fatto che abbiano appoggiato la tettoia sul muro senza chiedere il permesso o comunicazione mi dà il diritto di chiedere la rimozione?
C'è qualche altro aspetto che possa usare come "merce di scambio" per poter completare la struttura senza doverla rifare?
Grazie