Modalità pagamento per extracapitolato

Appartengo ad una cooperativa edilizia dove una Ditta di costruzioni sta eseguendo i lavori di rifinitura degli alloggi.
Concedendomi la possibilità di acquistare l'extracapitolato (sanitari, ceramica ecc...) da un rivenditore diverso da quello che fornisce la cooperativa, si è arrivato all'accordo che qualsiasi cosa acquisto la devo far fatturare a nome della ditta.
Per il pagamento mi è stato detto di comportarmi nel modo seguente:
- Io emetto un assegno NON INTESTATO alla Ditta appaltatrice.
- La Ditta emette un assegno dello stesso importo, per il pagamento della fattura relativa ai beni da me acquistati.
Fin qui tutto bene, la ditta non anticipa denaro, ed io mi pago il mio extra al momento dell'acquisto...

La cosa che mi incuriosisce, è il motivo per cui la ditta non vuole intestato l'assegno sul conto della stessa!
Se un domani ci dovessero essere controversie, io non ho nemmeno una ricevuta che attesti questo scambio di danaro...

Come devo comportarmi?

La cosa mi deve insospettire, oppure è solo una manovra che la ditta fà per evadere il fisco?