Stabilità cassettiera

Ciao a tutti, spero sia il posto giusto dove chiedere.
Ho un problemino tecnico.

Ho comprato una cassettiera all'ikea, il modello Malm, quello altro 123cm. Ho montato la struttura
http://www.postimage.org/gxi_OYJ.jpg
(vista retro)
mancherebbero i cassetti ma i montanti sono quelli. Le parte in legno sono spesse circa 1.5cm

Dovendo metterci sopra un TV 24" crt da 10kg circa, ho paura che non regga. A farmi dubitare è il movimento oscillante che ha, se la tocco di lato (diciamo che se con il dito spingo da dx verso sx, la struttura tende ad muoversi)

Quello che vi chiedo è:
c'è qualche "trucco" che posso inventarmi per renderla + stabile??? che ne so aggiungere una staffa in legno sul retro, o in basso, oppure un paio di suppolti a L in ferro,oppure me la tengo così che tanto regge lo stesso??

Fatemi sapere ... grazie mille

ps..perdonatemi l'obrobrietà del disegno...