Scala comune in corte uso privato

Buongiorno,
Da poco ho acquistato una casa di corte con una scala in comune tra la mia abifazione e l'abitazione del vicino.
Io sono proprietaria del vano sottoscala e di un vano al secondo piano.
Vorrei fare dei lavori per ristrutturare la scala poichè vorrei reintonacarla e aggiungere dei serramenti.

Il mio vicino di casa ha una scala interna perciò potenzialmente non utilizza questa scala.
Se il vicino non vorrebbe dividere le spese per la ristrutturazione della scala, potrei chiedergli di cedermi il suo diritto di passaggio e farla diventare mia?

Potrebbe bastare una scrittura privata oppure come bisogna procedere?
Grazie!