Rete di confine, irrobustirla per il cane

Buonasera a tutti.
Ho un giardino a confine con i vicini per circa 30m.
A dividerci è presente da 40 anni un muretto di 20cm con sopra una rete da 100 cm circa.
Da quando ho preso il cane ho posto su tale rete una rete a maglie piccole in modo che la figlia dei vicini non possa mettere le mani di qua ed essere morsa dal cane.
Ovviamente a mie spese.
In questi giorni, hanno sostituito parte della rete per motivi estetici a loro spese, e non voglio che io ponga più la mia rete a maglie piccole su quella nuova perché dicono che non mi appartiene.
Essendo una rete posta precisamente sul confine, non è automaticamente anche mia?
Loro probabilmente hanno il diritto di non volere la rete a maglie piccole, ma se io la mette per tutelarmi?
Altrimenti come dovrei fare se poi la figlia mette le mani di qua e viene morsa?
(Il cane è buono, ma ho sorpreso i vicini a sbattere i tappeti sulla rete di confine o la scopa, facendo infuriare non poco il cane, che ovviamente se aggredito prima o poi si difende).
Grazie.