Coibentazione tapparelle a cielino

Buon pomeriggio,
vorrei coibentare termicamente e soprattutto acusticamente le mie tapparelle, che sono di tipo a cielino quindi senza cassettone, con il rullo dell'avvolgibile che sostanzialmente è nell'intercapedine del muro e il cielino sotto a coprire, sistema che lascia passare caldo, freddo e rumori.
Sto avendo difficoltà a trovare soluzioni pratiche, sembra che sia particolarmente difficile da fare.
Qualcuno ha esperienze al riguardo ?
Mi potete dare qualche consiglio ?
Grazie mille.