Agenzia negligente: dobbiamo pagarli?

Buongiorno a tutti,
scrivo perché tra pochi giorni dovrei avere il rogito per una casa, contestualmente al quale dovrei saldare la provvigione dell'agenzia.
Tuttavia non soddisfatta della loro mediazione per queste ragioni in sintesi:
- ci hanno omesso il ritardo da parte del proprietario nel trasferimento nella sua nuova abitazione
- hanno rallentato le procedure burocratiche necessarie per il rogito per non dirci del ritardo
- erano in un palese conflitto di interessi tra le due compravendite: hanno curato sia la nostra, che quella del nostro venditore che sta acquistando un nuovo appartamento (quello in ritardo sulla consegna)
- hanno fatto fissare una prima data del rogito (che siamo stati costretti ad annullare) pur sapendo che l'immobile non era libero (benché sul contratto fosse esplicitamente richiesto) e ce lo hanno comunicato SOLO a domanda diretta pochi giorni prima della data concordata
- è stato necessario far intervenire uno studio legale per tutelare i nostri interessi poiché il nostro contratto di prevedeva come termine ultimo del rogito il 30 aprile (non rispettato) e avendo in arrivo un affittuario dal 1°giugno nella nostra attuale abitazione dovevamo assicurarci che il ritardo non aumentasse.
Ci sono altre circostanze meno eclatanti che potrebbero essere elencate riguardo alla loro poca professionalità, ma evito di dilungarmi.
la domanda è: come posso fare per non pagare il giorno del rogito ma proporre quanto meno di detrarre dal loro compenso la cifra che dovrò allo studio legale per aver curato la mediazione fino al rogito?
Grazie mille
A.