Richiesta consiglio per isolamento termico bagno

Salve, ho da poco tempo finito di ristrutturare una casa di campagna.
Quasi subito però ho cominciato ad avere problemi in un bagno di circa 7 mq, che è stato costruito in un secondo tempo, dai precedenti proprietari, rispetto alla struttura e resta quindi esterno per due lati rispetto al resto della casa.
Sul soffitto del bagno (che ha una copertura 'semplice' a tetto piatto) all'interno è comparsa una scia scura, come fuliggine, che sembra proprio umidità e la temperatura nel bagno è notevolmente inferiore al resto della casa.
Cambiare la finestra, che presentava dei problemi, non ha risolto che parzialmente.
Ho pensato a qualche sistema isolante da applicare all'esterno delle pareti, tipo pannelli in lana di roccia, oltre all'impermeabilizzazione della copertura.
Cosa posso fare e che tipo di spesa mi devo aspettare?
Grazie, cordiali saluti